Договор социального найма в Российской Федерации - это соглашение, по которому жилое помещение, которое находится в государственном и муниципальном жилищном фонде предоставляется для постоянного проживания гражданам, нуждающимся в улучшении жилищных условий, по нормам предоставления жилья.  Договор социального найма – бессрочный.
Вы можете приватизировать квартиру, полученную как очередник по договору соцнайма, но 1 марта 2013 года в России истекает срок бесплатной приватизации жилья и будут ли продлены сроки приватизации или нет - не известно.

На территории города Москвы функции по приему заявлений на сбор документов для оформления приватизации по принципу «одного окна» осуществляют

1. приемные Департамента жилищной политики и жилищного фонда г.Москвы
2.  многофункциональные центры предоставления государственных услуг (МФЦ)
3. служба «одного окна» в Управе района
4. подать заявление можно круглосуточно через Портал государственных и муниципальных услуг (функций) города Москвы (www.pgu.mos.ru).

Подробнее - тут: http://housing.mos.ru/dmghtml/programs/priv.htm